Она считается крупным притоком другой реки, Псекупса и относится к рекам водной системы Краснодарского края. Каверзе соединяется с ней чуть повыше Горячего Ключа – это курортного типа город. Рядом виднеется кемпинг «Межгорье». Выше истоки Каверзе можно найти в северных частях Главного Водораздела, там находится также перевал Хребтовый.
Некоторые ученые считают, что у топонима «Каверзе» есть значения «неистовый» или «бурный». Но на самом деле корни названия ведут к адыгскому слову хьарзе – «лебединый». Такое название можно увидеть еще на ранних картах, выпущенных в первые годы ХХв. Верхняя часть реки имеет свое местное название – Кобза, это связано с одним из первых славянских инструментов, другой источник – адыгское «къабз» - то есть чистый.
Некоторые также полагают, что ее имя относится к русскому – каверзная. Однако, у реки есть два других названия: Кобза (верхняя часть) и Хуарзе.
Река больше всего известна своими водопадами, сосредоточенными на правом притоке. Бурлящая вода в них приобретает белый оттенок и местные сравнивают ее из-за этого с лебедем.
Как горные реки, Каверзе имеет свой, неповторимый и твердый характер. Бурная сначала, в горных районах, она успокаивается потихоньку к моменту спуска в степную зону. В местах истока ее питают ручьи и грунтовые воды, дальше тоже несколько мелких притоков. Конечно с приходом жарких дней Каверзе уменьшается, но не пересыхает вся. Осадки делают ее бурным, неуправляемым потоком.
Местность вокруг красива и не лишена особенных черт. Каменистые берега, особенно вокруг водопадов и малых водопадиков реки, кое-где кустарники и деревья. Зеленое разнотравье и поросшие камышом участки чередуют друг друга. На реке есть удобные места отдохнуть, устроить пикник с палатками и шашлыком. Есть места для рыбалки.